تكنيك پاسخ تصادفي شده

مساله زير(مساله 2/101 كتاب آمار رياضي جان فروند) برايم خيلي جالب بود و از حل كردن آن واقعا لذت بردم. مي توان گفت كاربردهاي احتمال (به ويژه در زمينه منابع انساني) چنين مواقعي مشخص مي شود:

براي دريافت پاسخ سؤالهاي حساسيت برانگيز غالبا از روشي كه به تكنيك پاسخ تصادفي شده(The Randomized Response Techniques) موسوم است استفاده مي كنيم. فرض كنيد كه مثلا بخواهيم درصد دانشجويان يك دانشگاه بزرگ آمريكايي را كه سيگارX مي كشند تعيين كنيم. 20 كارت تهيه كرده و روي 12 كارت مي نويسيم:"من حداقل هفته اي يك بار سيگارX مي كشم". عدد 12، عددي اختياري است. روي بقيه كارتها مي نويسيم: "من حداقل يكبار در هفته سيگارX نمي كشم". آنگاه از هر دانشجو(مربوط به نمونه) مي خواهيم يكي از 20 كارت را به تصادف انتخاب كند و بدون افشاي پاسخ روي كارت، پاسخ "آري" يا "نه" بدهد.

الف) بين احتمال اينكه دانشجويي پاسخ "آري" بدهد و احتمال آنكه دانشجويي كه به تصادف از اين دانشگاه انتخاب شده است، حداقل هفته اي يك بار سيگارX بكشد، رابطه اي به دست آوريد.
ب) اگر 106 نفر از 250 دانشجو& تحت اين شرايط، پاسخ "آري" بدهند، از نتيجه قسمت (الف) و از 250 / 160 به عنوان برآورد احتمال اينكه دانشجويي پاسخ "آري" بدهد استفاده، و احتمال آنكه دانشجويي كه به تصادف از اين دانشگاه انتخاب شده است، حداقل هفته اي يك بار سيگارX بكشد، را برآورد كنيد.

حل:

الف)
هر دانشجويي كه كارت را بر مي دارد يا حالت M دارد و يا ´ M كه از اين فرض به عنوان شرط در پاسخ دادن استفاده مي كنيم و با توجه به شكل بالا و استفاده از قاعده احتمال كل يا قاعده حذف مي توان گفت:

P(Y) = P(M).P(Y|M) + P(M´).P(Y|M´) , P(M´) = 1- P(M)

P(Y) = P(M) * (3/5) + (1-P(M)) * (2/5)
5.P(Y) = P(M) + 2
P(M)=5.P(Y) – 2

ب)
با استفاده از رابطه به دست آمده، خواهيم داشت:

P(M) = 5 * (106 / 250 ) – 2 = 0.12